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什么是无理数权威发布_《有理数》思维导图(2024年12月精准访谈)

内容来源：我赢网所属栏目：观点更新日期：2024-12-03

什么是无理数

我之前说过，我们可能需要重新阅读1990甚至2000年之前，所有开创性的英文，德文，法文的理论性著作，因为它们很可能都是翻译自中国古籍的今天我找到了一批新资料，那就是阿西莫夫(1920-1992)的非虚构类的书籍很可能都是明初古人的科普类，甚至专业类著作其中有一篇「Tools of the Trade」，它是 1960 年9月出版的，本来我是以为撰写股票交易的工具的，结果是什么呢？它是一篇十分地道，非常专业地介绍数论中「超越数」的起源的文章，它出自一位数学家之手，而不是科幻，科普或者生物化学出身的阿西莫夫之手，其读者是数学爱好者，数学俱乐部，数学行会的人，并非普通民众此文十分重要，它十分详细的介绍了什么是自然数，什么是有理数，什么是无理数，什么是算术数，什么是超越数....非常清晰而且作者也非常准确指出了数学发生质变的时间，其实就是在于代数与方程式的出现，之后开始了非常巨大的突破性进展，解决了自先秦以来困惑古人非常长时间的问题，即是否可以用尺规作图法找到一个与圆面积相等的正方形? 这个问题困扰了古人一千多年，直到明历1882年，即公元 1293 年( = 1882 - 589)，即元代中期，古人证明了 Pi 是一个超越数之后，就知道无法用尺规作图法了此文实在太重要了，而且的确也再次证明，明朝初年的确是用公元前 589 年作为纪元元年的，这也可以解释，为什么吴文俊要把中国古代数学锁死在金元时期，不让大家有更多想象空间了，因为代数和方程法就是此时出现的，之后就火箭般的发展起来了... 而文中提到了德国，法国数学家，也表明那时其实有宋，有金，有辽，有西夏....自然科学家国别很多而从此文中你也会发现，trade 这个词不是交易，贸易的意思，其实应该就是几何原本中称为「求作」的意思，而文章一开始提到的埃及和巴比伦，应该是尧舜时期，或者与齐鲁同时代的周和楚因为它们还并没有去寻找更通用的方法解决问题，而是使用非常特定专门的方法，从春秋的齐鲁开始，才有人开始探索采用通用的方法解决问题，从几何上来说，就是可以用尺规这两个极其简单的工具作出任何形状但是用尺规求作与圆面积相同的正方形这个问题，一直没有得到解决，而先秦古人也一直没有放弃，他们想过各种办法，开创了各种理论....直到出现了代数和方程式，范式发生了巨大变化古人们证明，算术计算等价于几何方法 ! 而 Pi 属于超越数，它不可能采用有限步骤的算术方法求得，故不能用尺规求作这篇文章太重要了 ! 一篇介绍数学发展脉络，数论渊源的文章，但是你要按古人的视角来阅读才行....才能领略到其中的丰富价值.... 当然，阿西莫夫其他的非虚构类的书籍都值得寻找收藏一下了，这些书值得用中国古代格致学的观点重新阅读一下 .

圆中的辅助线：揭秘几何模型的奥秘！ 𐟓š 你是否了解圆中的辅助线？𐟤” 这些看似简单的线条，实际上隐藏着几何模型的奥秘！𐟔 𐟔𙠥œ†心是圆的中心点，半径是从圆心到圆周的距离。𐟏ž️ 而辅助线则是连接圆心和圆周上任意一点的直线。𐟛䯸 𐟔𘠩€š过辅助线，我们可以将圆分解成无数个扇形，从而更好地理解圆的性质。𐟌ˆ 𐟔𙠥œ†周率˜露€个无理数，它与圆的大小无关。𐟌 所以，无论圆的大小如何，它的周长和面积都是恒定的。𐟓ˆ 𐟒ᠥ�𜚨🐧”訾…助线，让你在解决几何问题时游刃有余！𐟒𐟑‰ 你还在等什么？快来一起探索圆中的辅助线吧！𐟚€

数学与中医这两个概念八万米都不挨，我却认为它们有相似之处，数学讲究精确、严谨，中医讲究阴阳互补，相辅相成，似是而非，故学中医比较难，比如温阳补肾，具体怎么实现的？不知道，很抽象。数学也有抽像的一面，比如e^i-1→ln(-1)/i，这个也很抽象，数学里本来说负数是不能取对数的，可这里就有|n(-1)，这是什么？有些费心，不可思议。再举一个例子，比如直边长为1的等腰直角三角形，其斜边长为√2，它是无理数，不确定，明明1是确定的，90度直角也是确定的，怎么斜边就不确定呢？这也不可思议，这样的例子还很多。从这方面来看，数学与中医有几分相似，看来中医也是一门科学，值得发扬光大[嘻嘻][嘻嘻]

为什么要破解圆周率？美国一家公司已经破把圆周率破解到了105万亿位，光是存储的数据量就达到一百万G的内存。那么，为什么人类如此执着于计算圆周率的更多位数？首先，我们需要了解圆周率˜碌€么。简单来说，圆周率是圆的周长与直径的比值。它是一个无理数，意味着它的小数点后的数字永远不会终止或循环。想象一下，你有一个完美的圆，用一根绳子紧贴着圆的边缘绕一圈，然后把这根绳子拉直。如果你用这根绳子的长度除以圆的直径（穿过圆心的一条线段的长度），得到的结果就是圆周率。圆周率的计算历史可以追溯到古代文明。古巴比伦人和古埃及人就已经开始尝试计算圆周率。在中国，祖冲之在1500多年前就将圆周率精确到了小数点后7位，这个成就在当时堪称世界之最。随着时代的发展，计算圆周率的方法也在不断进步。从最初的几何方法，到后来的无穷级数，再到现代的计算机算法，人类在圆周率计算上的智慧可谓与日俱增。在计算机时代，圆周率的计算有了质的飞跃。1949年，ENIAC计算机用了70小时计算出了圆周率的前2037位。而到了2021年，圆周率的计算已经达到了惊人的62.8万亿位。最新的105万亿位圆周率计算更是刷新了人类的认知边界。这一成就不仅体现了计算机技术的进步，也展示了人类对精确性的不懈追求。面对如此庞大的数字，很多人会问：我们真的需要计算圆周率到这么多位吗？事实上，在日常生活中，圆周率精确到小数点后几位就足够了。 NASA在进行星际导航时，使用的圆周率精度也不过15位小数。那么，为什么还要继续计算更多位数呢？计算圆周率的过程可以用来测试计算机的性能和算法的效率。它就像是计算机界的"跑分"工具，帮助研究人员评估和改进计算技术。圆周率的数字序列看似随机，可以用于生成高质量的随机数，这在密码学和数据安全领域有重要应用。在进行全球气候变化的复杂模拟时，高精度的圆周率计算可以提高模型的准确性，帮助科学家更好地预测和应对气候变化。在量子计算领域，圆周率的高精度计算可以用来测试和验证量子计算机的性能，推动量子计算技术的发展。尽管我们已经将圆周率计算到了105万亿位，但这个数字仍然是有限的。理论上，圆周率的小数位是无限的，我们永远无法计算出它的"最后一位"。计算圆周率面临的主要挑战包括：随着计算位数的增加，存储这些数据需要的空间也呈指数级增长。就像文章开头提到的，105万亿位的圆周率数据就需要一百万G的存储空间。即使使用最先进的超级计算机，计算如此多位的圆周率也需要相当长的时间。如何优化算法，提高计算效率，是一个持续的挑战。当计算结果达到如此庞大的规模时，如何验证计算结果的正确性也成为一个难题。展望未来，圆周率的计算可能会朝着以下方向发展：随着量子计算技术的发展，我们可能会看到圆周率计算的新突破。量子计算机有望大大提高计算速度，让我们能够在更短的时间内计算出更多位的圆周率。数学家和计算机科学家们正在不断探索新的算法，以提高圆周率计算的效率。未来可能会出现更快、更节省资源的计算方法。圆周率计算的研究可能会与其他学科结合，产生新的应用。例如，在人工智能、大数据分析等领域，圆周率计算的相关技术可能会找到新的用武之地。圆周率的计算，从某种意义上说，象征着人类对精确性和无限的追求。它不仅是数学和计算机科学的一个重要课题，更是人类智慧和探索精神的体现。虽然在日常生活中，我们可能永远不需要使用到小数点后105万亿位的圆周率，但这项研究的意义远远超出了数字本身。它推动了计算技术的进步，激发了数学研究的灵感，也为其他科学领域提供了有力的工具。更重要的是，圆周率的计算提醒我们，在这个世界上，还有很多未知等待我们去探索。就像圆周率的小数位永无止境一样，人类的求知欲和创新精神也将永不停歇。无论是破解圆周率，还是探索宇宙奥秘，亦或是攻克疑难杂症，这些看似遥不可及的目标，都在激励着我们不断前进，挑战自我，突破极限。这，也许就是圆周率计算最深层的意义所在。 #一年一度开学季#

比如对于边长为无理数的三角形，比如1，1，根号2的三角形可以画出来，但是有一边是无理数。人类想象一段长度为10，此时是表示某一个可理解的小单元（1）重复了10次。但貌似无法想象出一段长度是3.141592653......的东西，这需要无限长的时间，需要想象3，再加上0.1，再加上0.04...。此时永远无法把握到最后可以构成š„那个单位，所以无理数是无法被人类所理解的，此时这个现实存在的长度为根号2的三角形的边，这是否可以理解成不可知论？

为啥根号2和圆周率派都是无理数，根号2的平方是有理数，而派的平方是无理数，这是为什么嗯呢

#术语# 数字（下）数字[sh㹠z㬝（Digit）（下）（接上）数字故事从前，因为人们有数字，所以都过得佷幸福。一天，噩梦降临了。国王9说：“现在8为左丞相，7为右丞相，6为国师，5，4，3作为品官，3，2，1，作为县令。”0将永远被赶出数字王国。0不服气，说道：“为什么我被永远抛弃？”国王9说：“因为你是0，代表什么也没有。对人类来说，你根本就没有用！你还是滚吧！” 从此以后，噩梦就降临到了数字王国。同学们考了100分，但是只能被记作1分。倒计时时，也只能数到1。无论干什么事情，都没有0的事。于是，老百姓们开始议论纷纷。其中，老百姓甲说：“我们应该投诉数字国王9。”百姓乙是一名学生，年年考试都第一，就因为没有0，所以每一次都被记作1分。百姓乙说：“呜呜呜呜，呜呜呜呜，还我100分，要么把国王的位置让给其他数字坐！” 百姓丙是一名运动员。有一次，数字王国要开运动会，邀请了百姓丙参加。在跑步时开始倒计时，如果有数字0的话，百姓丙就可以突破数字王国的长跑记录了。于是，百姓丙说：“呜呜呜呜，呜呜呜呜。你再不把数字0请回来，那别怪我们不客气了。哼！”国王9实在没有其他的办法就只好派使者把数字0请回来，并把他任命为0将军。自从数字0回来以后，数字王国又变成了充满欢声笑语的王国。分类数分实数和虚数，虚数表示为i^2=-1。实数又分有理数和无理数，无理数为无限不循环小数，如√2，€‚无理数中还有一类数，叫超越数。超越数是无法用根号表示的数，如著名的常数𘎥。有理数则是可以表现为分数的数。而有理数还分正和负。产生人类最早用来计数的工具是手指和脚趾，但它们只能表示20以内的数字。当数目很多时，大多数的原始人就用小石子和豆粒来记数。渐渐地人们不满足粒为单位的记数，又发明了打绳结、刻画记数的方法，在兽皮、兽骨、树木、石头上刻画记数。中国古代是用木、竹或骨头制成的小棍来记数，称为算筹。这些记数方法和记数符号慢慢转变成了最早的数字符号（数码）。如今，世界各国都使用阿拉伯数字为标准数字。文化在中国古代思想中，3为基数，9为极数，除了5和3、9外，12在古代文化中也有重要的地位，在我们的生活中除了五行、五味、五脏、五色等和5有关的物质外，还有很多和12有关的，如12生肖、12时辰、12个月……这种思想在麻将中也得到了充分的体现，144是12的平方，108也是12的倍数。另外，在麻将规则中，规定每人抓13张牌，而13乘以4等于52，这正暗合了一年有52个星期的规律。反映了物质的存在形式，数字则代表了物质存在的数量。计算过程中的一种数据特征，以二进制数字（零和一）表示。表示时要看它与一些特殊的数的关系。如...16、8、4、2、1等。例：9用二进制表达就是1001。因为它有1个8和1个1。排序数字的排序主要分为以下两种情况：（1）十进位：个10的0次方十10的1次方；百10的2次方；千10的3次方；万10的4次方；亿10的8次方；兆10的12次方；京10的16次方；垓［g䁩］10的20次方；秭［z琯𜽱0的24次方；穰［r㡮g或r玮g］10的28次方；沟10的32次方；涧［ji㠮］10的36次方；正10的40次方；载10的44次方；极10的48次方；恒河沙10的52次方；阿僧祇10的56次方；那由他10的60次方；不可思议10的64次方；无量10的68次方；大数10的72次方；无边10的76次方；无等10的80次方；无数10的84次方；无知10的88次方；无感10的92次方；无想10的96次方；无觉10的98次方；古戈尔（goo-gol）10的100次方；古戈尔普勒克斯10的古戈尔次方。（2）十退位：分10的-1次方厘10的-2次方毫10的-3次方丝10的-4次方忽10的-5次方微10的-6次方纤10的-7次方沙10的-8次方尘（奈、纳[2]）10的-9次方埃10的-10次方渺10的-11次方漠（皮）10的-12次方模糊10的-13次方逡巡［q嫮 x㺮］10的-14次方须臾（飞）10的 -15次方瞬息10的-16次方弹指10的-17次方刹那（阿）10的-18次方六德10的-19次方空虚10的-20次方清静（仄）10的-21次方阿赖耶10的-22次方阿摩罗10的-23次方涅盘寂静（攸）10的-24次方（完）～阿泳摘录整理自《百度百科》迈也发布

数学的重要性：从基础到高级应用数学，作为一门基础学科，其重要性常常被低估。实际上，数学是人类理性精神中最具持久影响力的知识体系之一。它以其直观、绝对的一致性和完备性，塑造了一种独特的思维方式，通过理性思维习惯和逻辑方法，推动人类认知的升级。数学不仅通过提升逻辑推理和合乎逻辑的想象力，帮助我们做出判断，还增强了我们分解和解决问题的能力。此外，数学作为一种不断更新的工具，帮助我们提高使用数学工具的能力。《吴军数学通识讲义：原来数学可以这样用》这本书，深入讲解了数学的思维方式和方法，并结合现实生活中的例子，展示了数学在各个领域的应用。例如，如何理解2008年金融危机的本质。从数学的思维、关联性这些基础概念讲起，用相关数学线索串联起数字、几何、代数、微积分、概率和数理统计等篇章，最后还阐明了数学在人类知识体系中的地位。此外，附录部分对其他重点问题做了相应补充，如支撑保险学的大数定律，积分的其他两种计算方法等。在第一章基础篇，从毕达哥拉斯定理，即勾股定理出发，讲解数学的预见性，以及数学思维。数学的预见性体现在毕达哥拉斯定理上，就是无理数的发现。当勾、股分别为1时，弦是2开根号，通过证明根号2不可能是有理数，引出无理数的定义。从未知到已知，数学的预见性就在其中。至于数学思维，作者通过与自然科学的思维方式的比较而得到呈现。与经由过往经验或多次试验得到结论不同，数学思维是从不可能变的事实出发，利用逻辑查找矛盾，发现问题解决问题的思维方式。作者通过揭露导致2008年金融危机的庞氏骗局，清晰地指出庞氏骗局的实质其核心是一种名为CDS（信用违约互换）的衍生品中，隐藏着一种对不断增长的错误预期的赌博导致的。而数学则告诉我们，具体到金融中，一个不变的事实是任何建立在空中楼阁上的复利增长都难以为继。这就是庞氏骗局告诉我们的，看穿骗局的第一人，并且借此做空大赚一笔（最后捐给哈佛大学）的人正是拥有数学思维者。作者强调，数学思维不仅告诉我们不能做什么（比如错误的CDS投资），还告诉我们必须做什么（比如“一带一路”就是我国目前发展阶段的必然选择）。《吴军数学通识讲义》立足于数学如何用而构成了通识课程，通过对数学根本思维方法的阐明，介绍了数学学习的底层逻辑。

终于领悟到这9点关于学数学的真相： 1.小学阶段数学七八十分的孩子，到了初中很难跟上课，基本上数学成绩在班内就是垫底。想要逆袭，很难，因为小学六年没有培养数感，计算能力，逻辑思维。 2.初一数学很简单，成绩具有欺骗性，真正的成绩洗牌在初二。初一要居安思危，最好学有余力提前学一下初二内容。 3.初一数学成绩就很糟糕，想提升，建议从小学计算开始训练。因为初一主要考查的就是计算能力，计算能力差，初一就差。 4.高中以下数学不好，不要去怪天赋，只要孩子是个正常人，数学学不好就是懒，熟练度不够，基础知识一问三不知。还非常浮躁，听课做题都静不下心来，需要训练专注度。 5.做数学题从来不打草稿，数学不会好到哪里去，即使小学初中不打草稿成绩还不错，到了高中如果也没有草稿，成绩必下滑。打草稿是一个思维过程，没有草稿，要么是不愿意思考，要么是压根没听懂课。 6.上课埋头做笔记，笔记做的整齐又干净，给人营造出一种很努力的感觉，到了考试就是考不好，这类孩子让父母找不出理由来说他们，其实就是假努力，违背了学数学的逻辑，上课一定要跟着老师思路走，即使不记笔记，也不会差。 7.思维惰性高，遇到难题喜欢放弃，总是觉得自己做不出来，甚至多看一眼都不愿意去看，一定要从小培养孩子钻研难题的习惯，遇到难题，留个十分钟思考时间，实在想不出来，再对着答案一步步分析，会豁然开朗，思维就是这样慢慢训练出来的。 8.课本干净，课本上的基础概念不知道，比如有理数的概念，无理数的概念，都不清楚，概念一定要清楚，熟练，熟练到条件反射。概念是让你知道是什么，都不知道是什么，怎么灵活运用？就像让你去修车，你都不知道什么是扳手，怎么用更不用说了，很多学生都卡在基础概念上。 9.复盘总结能力，我们俗称整理错题，实际上就是一种复盘总结，复盘总结包括：错题整理，思维导图构建，知识点汇总，如果具备这个能力，数学不愁学不好。#动态连更挑战# #我要上热门#

六年级数学圆周长教学设计与反思 𐟓š 六年级数学第五单元《圆的周长》教学设计与反思 𐟎•™学目标：理解圆的周长与直径的关系。掌握圆的周长计算公式，并能正确计算。 𐟓– 教学重点：理解圆的周长计算方法。 𐟧頦•™学难点：掌握圆的周长与直径的比值。 𐟛 ️ 教具准备：课件 𐟓– 教学方法：启发引导 𐟓– 教学过程：一、情境导入出示情境图，引导学生观察。提问：铁皮箍在哪里呢？解释：围成圆的曲线长度就是圆的周长。二、探索知识交流测量圆周长的方法。观察课前准备的圆片，思考：圆的周长与什么有关？四人小组，一人测量一个圆的周长，一人记录数据，一人用计算器计算周长与直径的比值。观察并比较，发现圆的周长大约是直径的三倍多一点。介绍圆周率的概念：圆的周长与直径的比值叫做圆周率。用字母表示圆的周长和直径，即C=2。三、课堂小结总结圆的周长计算方法。强调圆周率是一个固定的数，无限不循环小数。四、教学反思通过情境导入，激发学生的学习兴趣。通过小组活动，培养学生的合作能力和动手能力。通过测量和计算，帮助学生理解圆的周长与直径的关系。 𐟓š 板书设计：圆的周长直径的3倍多一点圆周率：C=2 𐟓– 教学反思：通过启发引导，帮助学生理解圆的周长与直径的关系。通过实验和计算，培养学生的数学思维和解决问题的能力。通过小组活动，培养学生的合作意识和动手能力。